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世界上好多著名的数学猜想都是从特例论证开始的，所谓‘特例论证’，就是针对特别取值的数字或区域的论证，最开始费马猜想也同样如此。

费马猜想的内容很简单--

当整数n大于2时，关于的方程x的n次方+y的n次方等于z的n次方没有正整数解。

方程中还含有四个未知数，x、y、z是固定的未知数，特例论证一般针对的就是幂值n。

瑞士著名的数学家欧拉是第一个针对费马猜想做论证的人，在写给哥德巴赫的信中，他说证明了n=3时的费马猜想，十三年后其证明发表在《代数指南》一书中，方法是“无限下降法”和形如数系的唯一因子分解定理，这一方法也被后人多次引用。

1816年，巴黎科学院把费马猜想简化归结为n是奇素数（除2以外的所有素数）的情况，也就是说，只要能证明n在取值奇素数的情况，就能够证明费马猜想成立。

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